Avviato all'atletica dal padre, grande appassionato della disciplina, Giulio ha seguito una carriera parallela con il gemello Nicola, anch'egli saltatore in alto di valore internazionale. I fratelli Ciotti hanno appreso i primi rudimenti della specialità dagli insegnamenti di Beppe Brezza, alla Pol.Com.Riccione, passando poi sotto le cure di Giuliano Corradi nella Fratellanza Modena. Giulio si è subito imposto come un promettente prospetto, guadagnandosi la maglia azzurra negli Europei juniores disputati nel '95 a Nyiregyhaza, in Ungheria, dove si è piazzato undicesimo nella finale.
Entrato nel '96 nel gruppo sportivo della Polizia Penienziaria, il saltatore romagnolo si è poi affidato, come il fratello (in forza ai Carabinieri), all'ex primatista italiano della specialità Fabrizio Borellini. Dal 2004 si allena da solo a Formia, affidandosi ai consigli del tecnico federale Angelo Zamperin.
Ha vinto quattro titoli italiani (indoor nel 1999 e 2001, all'aperto nel 2001 e 2002) e ha un primato personale di 2.28 (misura superata per la prima volta a casal del Marmo il 19 maggio 2002). Medaglia d'argento ai Mediterranei di Tunisi 2001, nel 2002 ha preso parte anche ai Campionati Europei di Monaco di Baviera.